Rabu, 19 Desember 2012
Selasa, 18 Desember 2012
Manfaat Permutasi dan Kombinasi Bagi Ilmu Komputer
Manfaatnya dapat menentukan banyaknya ruang sampel pada suatu kejadian tertentu. Kemudian untuk memodelkan masalah-masalah nyata yang dihadapi memerlukan pengetahuan ini, terutama untuk memodelkan masalah tersebut secara matematis untuk kemudian di tentukan penyelesaiannya. Di dalam aplikasi nya kita bisa membuat aplikasi atau menganalisis suatu peluang/kesempatan dengan memanfaatkan rumus permutasi atau kombinasi. Pada abad informasi sekarang dan masa mendatang peranan ini akan semakin dirasakan terutama dalam menganalisis dan menginterpretasikan data dari pengamatan untuk diolah menjadi informasi yang berguna bagi pengambilan keputusan.
Manfaat Lainnya PERMUTASI DAN KOMBINASI dalam ilmu komputer ada dalam dua hal , yaitu :
Permutasi dan kombinasi dapat mencari persamaan logika yang rasional yang dapat di terjemahkan ke dalam komputer melalui bahasa pemrograman.
Komputer dapat melakukan perhitungan logika rasional sistematis secara cepat dan tepat.
Keterbatasan komputer dapat diatasi dengan logika matematis, sedangkan persoalan matematis dapat di komputerisasikan layaknya menghitung banyaknya pasir dalam timbangan. Permutasi dan kombinasi merupakan cabang dari Matematika diskrit yang merupakan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika.
Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.
{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan.
{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}
Matematika diskrite adalah cabang matematika yang membahas tentang segala sesuatu yang bersifat disktret.beberapa hal yang di bahas dalam matematika ini mencakup:teori himpunan,permutasi da kombinasi,relasi,fungsi,dan lain-lain.
Keterkaitan antara metematika dan ilmu komputer:
1.Matematika dapat mencari persamaan logika yang rasional yang dapat di terjemahkan ke dalam komputer melelui bahasa pemrograman.
2.Komputer dapat melakukan perhitungan logika rasional matematis secara cepat dan tepat.
Minggu, 09 Desember 2012
Sabtu, 08 Desember 2012
Sabtu, 24 November 2012
Definisi Ilmu Balaghah
Ilmu Balaghah ialah ilmu untuk menerapkan (mengimplementasikan) makna dalam lafazh-lafazh yang sesuai (muthabaaqah al-kalaam bi muqtadhaa al-haal).
ImageTujuan ilmu balaghah :
mencapai efektifitas dalam komunikasi antara mutakallim dan mukhathab.
Jenis-jenis Ilmu Balaghah :
Ilmu Ma’ani : ilmu yang mempelajari susunan bahasa dari sisi penunjukan maknanya, ilmu yang mengajarkan cara menyusun kalimat agar sesuai dengan muqtadhaa al-haal.
Ilmu Bayan : ilmu yang mempelajari cara-cara penggambaran imajinatif. Secara umum bentuk penggambaran imajinatif itu ada dua. Pertama, penggambaran imajinatif dengan menghubungkan dua hal. Kedua, penggambaran imajinatif dengan cara membuat metafora yang bisa diindera.
Ilmu Badii’ : ilmu yang mempelajari karakter lafazh dari sisi kesesuaian bunyi atau kesesuaian makna. Kesesuaian tersebut bisa dalam bentuk keselarasan ataupun kontradiksi.
Fashahah
Berarti implementasi makna melalui lafazh-lafazh yang jelas.
Fashahah meliputi : 1) Kemudahan pelafalan. 2) Kejelasan makna (tidak gharib). 3) Ketepatan sharaf. 4) Ketepatan nahwu.
Setiap kalimat yang baliigh mesti fashiih, namun tidaklah kalimat yang fashiih itu selalu baliigh.
ILMU BAYAN
Tasybih : uslub yang menunjukkan perserikatan sesuatu dengan sesuatu yang lain dalam sifatnya.
Rukun-rukun atau unsur-unsurnya ialah :
1) Musyabbah : obyek yang ingin disifati
2) Musyabbah bihi : sesuatu yang dijadikan sebagai model untuk perbandingan
3) Wajh al-syibh : sifat yang terdapat dalam perbandingan
4) Aadaat al-tasybih : kata yang dipakai untuk menunjukkan adanya tasybih. Bisa berupa huruf (kaaf, ka-anna), fi’il (hasiba, zhanna, khaala, dsb), atau isim (matsal, syibh, syabiih,dsb).
Tasybih Baliigh : tasybih yang unsur-unsurnya tinggal dua saja yaitu musyabbah dan musyabbah bih.
Tasybih Tamtsili (Tasybih al-Tamtsil, Matsal) : jenis tasybih yang wajh al-syibh nya murakkab dari beberapa sifat, dan biasanya aqli.
Tasybih Dhamni : tasybih yang dipahami dari siyaq (konteks) kalimat, dan biasanya dilakukan dengan dua jumlah atau lebih sebagai ganti dari satu jumlah.
Tasybih Maqlub (Tasybih Yang Dibalik)
Asalnya, sifat yang ada pada musyabbah bih mesti lebih kuat daripada sifat pada musyabbah. Namun dalam tasybih maqlub, kondisi tersebut dibalik yakni sifat yang ada pada musyabbah lebih kuat daripada yang ada pada musyabbah bih. Pembalikan ini dilakukan untuk tujuan mubalaghah, yakni untuk menunjukkan bahwa sifat yang ada pada musyabbah sudah sangat kuat dan agar perhatian memang tertuju pada musyabbah.
Tujuan-tujuan Tasybih :
Secara umum tujuan tasybih ialah untuk menjadikan suatu sifat lebih mudah diindera. Adapun secara terperinci tujuan-tujuan tasybih ialah :
1) Bayaan miqdaar al-shifat (menjelaskan kualitas sifat)
2) Taqriir al-shifat (meneguhkan sifat)
3) Tahsiin al-musyabbah (memperindah musyabbah)
4) Taqbiih al-musyabbah (memperburuk musyabbah)
5) Tashwiir al-musyabbah bi shuurah al-thariifah
6) Itsbaat qadhiyyah al-musyabbah
Majaz : Penggunaan suatu kata dengan makna yang lain daripada maknanya yang lazim. Kebalikan dari majaz ialah haqiqah.
Majaz ada dua macam :
1) Majaz Mursal : majaz yang tidak dibangun diatas tasybih
2) Isti’arah : majaz yang dibangun diatas tasybih, atau penggunaan kata tidak dalam makna haqiqinya karena adanya hubungan keserupaan (syibh) antara makna yang dipakai tersebut dan makna haqiqinya.
Isti’arah Tashrihiyah : mengemukakan maksud musyabbah dengan menggunakan lafazh musyabbah bih, dan setiap orang mesti akan memahami bahwa maksud yang sebenarnya ialah musyabbah berdasarkan konteks kalimatnya. Dalam hal ini sang penutur menggunakan musyabbah bih dengan menghilangkan musyabbahnya. Konteks kalimat harus benar-benar menunjukkan bahwa musyabbah bih tidaklah digunakan dalam makna hakikinya, tetapi sebaliknya yakni mengandung makna musyabbah. Indikasi yang demikian ini disebut sebagai qarinah al-isti’arah.
Isti’arah Makniyah : Dalam isti’arah ini, musyabbah bih tidak muncul dengan jelas akan tetapi sedikit samar. Lafazh yang menunjukkan isti’arah dengan demikian bukanlah lafazh musyabbah bih melainkan lafazh-lafazh yang mengiringinya atau lafazh-lafazh yang menunjukkan sifat-sifatnya. Lafazh-lafazh ini dinisbatkan kepada musyabbah bih. Jadi, tasybih yang ditimbulkan bersifat mudhmar didalam pikiran.
Apabila suatu isti’arah makniyah menyerupakan sesuatu dengan manusia maka ia disebut tasykhish (personifikasi).
Kinayah : penunjukan terhadap suatu makna yang dimaksud dengan secara tidak langsung, dimana lafazh yang dipakai tidak sampai keluar dari makna haqiqinya ke makna majazinya.
Macam-macam kinayah :
1) Kinayah dari shifat
2) Kinayah dari dzat
3) Kinayah dari nisbah
ILMU MA’ANI
Asas dari jumlah ialah isnad. Jumlah terbagi dua : jumlah khabariyah dan jumlah insya-iyah.
Khabar dan Insya’
Jenis-jenis insya’ yang terpenting : amr, nahy, istifham, dan tamanniy
Tujuan-tujuan Khabar
1) Tujuan asal dan yang lazim ialah untuk memberitahu kepada mukhathab sesuatu yang belum ia ketahui.
2) Tujuan lainnya ialah ta’tsir nafsi (memberikan kesan kejiwaan) yang meliputi : ‘izhah (nasihat), sikhriyah(olok-olok),
istihtsaats (membangkitkan semangat), dan madh (pujian).
Bentuk-bentuk Khabar
1) Uslub (dharb) ibtida-iy : tanpa adat ta’kid, digunakan apabila mukhathab dalam keadaan khaliy al-dzihni.
2) Uslub (dharb) thalabiy : menggunakan satu ta’kid, digunakan apabila mukhathab ragu-ragu sehingga membutuhkan penegasan.
3) Uslub (dharb) inkariy : menggunakan dua ta’kid atau lebih, digunakan jika mukhathab mungkir terhadap khabar.
Amar dan Nahy
Shighat-shighat amar : 1) F’il amar. 2) Fi’il mudhari’ yang didahului oleh laam amr. 3) Mashdar sebagai pengganti fi’il amar
Makna amar : talab al-fi’il dari otoritas yang lebih tinggi kepada otoritas yang lebih rendah.
Makna nahy : talab tark al-fi’il dari otoritas yang lebih tinggi kepada otoritas yang lebih rendah.
Namun terkadang amar dan nahy mempunyai makna lain: 1) Doa. 2) Tahqiir. 3) Tahdiid. 4) Nasihat. 5) Sikhriyyah (olok-olok)
Istifham : Adat-adatnya
1) Dua huruf : hamzah dan hal. Perbedaan antara hamzah dan hal : a) Hamzah bisa digunakan untuk menuntut penentuan pilihan.
Dalam hal ini hamzah disertai dengan huruf “am” (atau). b) Pertanyaan dengan hamzah cocok jika digunakan menghadapi orang yang ragu-ragu atau mendustakan.
2) Sembilan isim : 1.Maa : menuntut definisi hakikat yang ditanyakan. 2.Man : menuntut penentuan yang ditanyakan berupa isim atau shifat yang berakal.
3.Ayyu : menuntut penentuan salah satu dari hal-hal yang di-idhafah-kan kepadanya. 4.Kam : menanyakan jumlah. 5.Kaifa : menanyakan hal (keadaan).
6.Aina : menanyakan tempat. 7.Annaa : terkadang bermakna “darimana (min aina)” dan terkadang bermakna “bagaimana (kaifa)”. 8.Mataa : menanyakan waktu.
9.Ayyaana : menanyakan waktu
Istifham : Makna-makna Yang Ditimbulkannya
Terkadang istifham bisa menimbulkan makna yang bukan makna asli istifham. Makna-makna tersebut ialah:
1) Ta’ajjub
2) Taubikh
3) Istihzaa’
4) Wa’iid
4) Tamanniy
5) Taqriir
6) Istibthaa’
7) Istihtsaats
8) Tahwiil
Tamanniy
1) Laita
2) Hal
3) La’alla
4) Lau laa
5) Lau maa
ILMU BADII’
Thibaaq wa Muqaabalah
Thibaaq : menggabungkan dua hal yang saling bertentangan dalam sebuah kalam.
Muqabalah : jenis thibaq dimana terdapat dua makna atau lebih yang diikuti (disusul) dengan lawannya secara urut.
Sajak : kesesuaian pada akhir dari hentian-hentian (waqaf) pada natsr. Dalam syi’r, yang demikian ini disebut dengan qafiyah.
Sebagian ulama tidak sepakat apabila dikatakan bahwa kebanyakan ayat Al-Qur’an merupakan sajak-sajak. Dalam hal ini mereka lebih suka menyebutnya sebagai
faashilah (jamak : fawaashil). Mereka mengemukakan dua alasan :
1) Sajak itu mesti berulang-ulang sebagaimana qafiyah dalam syi’r. Sementara, apa yang terdapat dalam Al-Qur’an tidaklah seluruhnya demikian.
2) Sajak itu dibuat dengan mengalahkan makna dalam rangka kesesuaian bunyi atau lafazh. Sementara, Al-Qur’an sangat memelihara makna atau menjadikan makna
sebagai hal ang terpenting diatas yang lainnya.
Ilmu Balaghah ialah ilmu untuk menerapkan (mengimplementasikan) makna dalam lafazh-lafazh yang sesuai (muthabaaqah al-kalaam bi muqtadhaa al-haal).
ImageTujuan ilmu balaghah :
mencapai efektifitas dalam komunikasi antara mutakallim dan mukhathab.
Jenis-jenis Ilmu Balaghah :
Ilmu Ma’ani : ilmu yang mempelajari susunan bahasa dari sisi penunjukan maknanya, ilmu yang mengajarkan cara menyusun kalimat agar sesuai dengan muqtadhaa al-haal.
Ilmu Bayan : ilmu yang mempelajari cara-cara penggambaran imajinatif. Secara umum bentuk penggambaran imajinatif itu ada dua. Pertama, penggambaran imajinatif dengan menghubungkan dua hal. Kedua, penggambaran imajinatif dengan cara membuat metafora yang bisa diindera.
Ilmu Badii’ : ilmu yang mempelajari karakter lafazh dari sisi kesesuaian bunyi atau kesesuaian makna. Kesesuaian tersebut bisa dalam bentuk keselarasan ataupun kontradiksi.
Fashahah
Berarti implementasi makna melalui lafazh-lafazh yang jelas.
Fashahah meliputi : 1) Kemudahan pelafalan. 2) Kejelasan makna (tidak gharib). 3) Ketepatan sharaf. 4) Ketepatan nahwu.
Setiap kalimat yang baliigh mesti fashiih, namun tidaklah kalimat yang fashiih itu selalu baliigh.
ILMU BAYAN
Tasybih : uslub yang menunjukkan perserikatan sesuatu dengan sesuatu yang lain dalam sifatnya.
Rukun-rukun atau unsur-unsurnya ialah :
1) Musyabbah : obyek yang ingin disifati
2) Musyabbah bihi : sesuatu yang dijadikan sebagai model untuk perbandingan
3) Wajh al-syibh : sifat yang terdapat dalam perbandingan
4) Aadaat al-tasybih : kata yang dipakai untuk menunjukkan adanya tasybih. Bisa berupa huruf (kaaf, ka-anna), fi’il (hasiba, zhanna, khaala, dsb), atau isim (matsal, syibh, syabiih,dsb).
Tasybih Baliigh : tasybih yang unsur-unsurnya tinggal dua saja yaitu musyabbah dan musyabbah bih.
Tasybih Tamtsili (Tasybih al-Tamtsil, Matsal) : jenis tasybih yang wajh al-syibh nya murakkab dari beberapa sifat, dan biasanya aqli.
Tasybih Dhamni : tasybih yang dipahami dari siyaq (konteks) kalimat, dan biasanya dilakukan dengan dua jumlah atau lebih sebagai ganti dari satu jumlah.
Tasybih Maqlub (Tasybih Yang Dibalik)
Asalnya, sifat yang ada pada musyabbah bih mesti lebih kuat daripada sifat pada musyabbah. Namun dalam tasybih maqlub, kondisi tersebut dibalik yakni sifat yang ada pada musyabbah lebih kuat daripada yang ada pada musyabbah bih. Pembalikan ini dilakukan untuk tujuan mubalaghah, yakni untuk menunjukkan bahwa sifat yang ada pada musyabbah sudah sangat kuat dan agar perhatian memang tertuju pada musyabbah.
Tujuan-tujuan Tasybih :
Secara umum tujuan tasybih ialah untuk menjadikan suatu sifat lebih mudah diindera. Adapun secara terperinci tujuan-tujuan tasybih ialah :
1) Bayaan miqdaar al-shifat (menjelaskan kualitas sifat)
2) Taqriir al-shifat (meneguhkan sifat)
3) Tahsiin al-musyabbah (memperindah musyabbah)
4) Taqbiih al-musyabbah (memperburuk musyabbah)
5) Tashwiir al-musyabbah bi shuurah al-thariifah
6) Itsbaat qadhiyyah al-musyabbah
Majaz : Penggunaan suatu kata dengan makna yang lain daripada maknanya yang lazim. Kebalikan dari majaz ialah haqiqah.
Majaz ada dua macam :
1) Majaz Mursal : majaz yang tidak dibangun diatas tasybih
2) Isti’arah : majaz yang dibangun diatas tasybih, atau penggunaan kata tidak dalam makna haqiqinya karena adanya hubungan keserupaan (syibh) antara makna yang dipakai tersebut dan makna haqiqinya.
Isti’arah Tashrihiyah : mengemukakan maksud musyabbah dengan menggunakan lafazh musyabbah bih, dan setiap orang mesti akan memahami bahwa maksud yang sebenarnya ialah musyabbah berdasarkan konteks kalimatnya. Dalam hal ini sang penutur menggunakan musyabbah bih dengan menghilangkan musyabbahnya. Konteks kalimat harus benar-benar menunjukkan bahwa musyabbah bih tidaklah digunakan dalam makna hakikinya, tetapi sebaliknya yakni mengandung makna musyabbah. Indikasi yang demikian ini disebut sebagai qarinah al-isti’arah.
Isti’arah Makniyah : Dalam isti’arah ini, musyabbah bih tidak muncul dengan jelas akan tetapi sedikit samar. Lafazh yang menunjukkan isti’arah dengan demikian bukanlah lafazh musyabbah bih melainkan lafazh-lafazh yang mengiringinya atau lafazh-lafazh yang menunjukkan sifat-sifatnya. Lafazh-lafazh ini dinisbatkan kepada musyabbah bih. Jadi, tasybih yang ditimbulkan bersifat mudhmar didalam pikiran.
Apabila suatu isti’arah makniyah menyerupakan sesuatu dengan manusia maka ia disebut tasykhish (personifikasi).
Kinayah : penunjukan terhadap suatu makna yang dimaksud dengan secara tidak langsung, dimana lafazh yang dipakai tidak sampai keluar dari makna haqiqinya ke makna majazinya.
Macam-macam kinayah :
1) Kinayah dari shifat
2) Kinayah dari dzat
3) Kinayah dari nisbah
ILMU MA’ANI
Asas dari jumlah ialah isnad. Jumlah terbagi dua : jumlah khabariyah dan jumlah insya-iyah.
Khabar dan Insya’
Jenis-jenis insya’ yang terpenting : amr, nahy, istifham, dan tamanniy
Tujuan-tujuan Khabar
1) Tujuan asal dan yang lazim ialah untuk memberitahu kepada mukhathab sesuatu yang belum ia ketahui.
2) Tujuan lainnya ialah ta’tsir nafsi (memberikan kesan kejiwaan) yang meliputi : ‘izhah (nasihat), sikhriyah(olok-olok),
istihtsaats (membangkitkan semangat), dan madh (pujian).
Bentuk-bentuk Khabar
1) Uslub (dharb) ibtida-iy : tanpa adat ta’kid, digunakan apabila mukhathab dalam keadaan khaliy al-dzihni.
2) Uslub (dharb) thalabiy : menggunakan satu ta’kid, digunakan apabila mukhathab ragu-ragu sehingga membutuhkan penegasan.
3) Uslub (dharb) inkariy : menggunakan dua ta’kid atau lebih, digunakan jika mukhathab mungkir terhadap khabar.
Amar dan Nahy
Shighat-shighat amar : 1) F’il amar. 2) Fi’il mudhari’ yang didahului oleh laam amr. 3) Mashdar sebagai pengganti fi’il amar
Makna amar : talab al-fi’il dari otoritas yang lebih tinggi kepada otoritas yang lebih rendah.
Makna nahy : talab tark al-fi’il dari otoritas yang lebih tinggi kepada otoritas yang lebih rendah.
Namun terkadang amar dan nahy mempunyai makna lain: 1) Doa. 2) Tahqiir. 3) Tahdiid. 4) Nasihat. 5) Sikhriyyah (olok-olok)
Istifham : Adat-adatnya
1) Dua huruf : hamzah dan hal. Perbedaan antara hamzah dan hal : a) Hamzah bisa digunakan untuk menuntut penentuan pilihan.
Dalam hal ini hamzah disertai dengan huruf “am” (atau). b) Pertanyaan dengan hamzah cocok jika digunakan menghadapi orang yang ragu-ragu atau mendustakan.
2) Sembilan isim : 1.Maa : menuntut definisi hakikat yang ditanyakan. 2.Man : menuntut penentuan yang ditanyakan berupa isim atau shifat yang berakal.
3.Ayyu : menuntut penentuan salah satu dari hal-hal yang di-idhafah-kan kepadanya. 4.Kam : menanyakan jumlah. 5.Kaifa : menanyakan hal (keadaan).
6.Aina : menanyakan tempat. 7.Annaa : terkadang bermakna “darimana (min aina)” dan terkadang bermakna “bagaimana (kaifa)”. 8.Mataa : menanyakan waktu.
9.Ayyaana : menanyakan waktu
Istifham : Makna-makna Yang Ditimbulkannya
Terkadang istifham bisa menimbulkan makna yang bukan makna asli istifham. Makna-makna tersebut ialah:
1) Ta’ajjub
2) Taubikh
3) Istihzaa’
4) Wa’iid
4) Tamanniy
5) Taqriir
6) Istibthaa’
7) Istihtsaats
8) Tahwiil
Tamanniy
1) Laita
2) Hal
3) La’alla
4) Lau laa
5) Lau maa
ILMU BADII’
Thibaaq wa Muqaabalah
Thibaaq : menggabungkan dua hal yang saling bertentangan dalam sebuah kalam.
Muqabalah : jenis thibaq dimana terdapat dua makna atau lebih yang diikuti (disusul) dengan lawannya secara urut.
Sajak : kesesuaian pada akhir dari hentian-hentian (waqaf) pada natsr. Dalam syi’r, yang demikian ini disebut dengan qafiyah.
Sebagian ulama tidak sepakat apabila dikatakan bahwa kebanyakan ayat Al-Qur’an merupakan sajak-sajak. Dalam hal ini mereka lebih suka menyebutnya sebagai
faashilah (jamak : fawaashil). Mereka mengemukakan dua alasan :
1) Sajak itu mesti berulang-ulang sebagaimana qafiyah dalam syi’r. Sementara, apa yang terdapat dalam Al-Qur’an tidaklah seluruhnya demikian.
2) Sajak itu dibuat dengan mengalahkan makna dalam rangka kesesuaian bunyi atau lafazh. Sementara, Al-Qur’an sangat memelihara makna atau menjadikan makna
sebagai hal ang terpenting diatas yang lainnya.
Senin, 22 Oktober 2012
Persamaan diferensial pada matematika diskrit
Persamaan diferensial pada matematika diskrit khususnya adalah Persamaan suatu fungsi matematika yang memiliki
satu variabel atau lebih, dimana fungsi tersebut saling berhubungan antara fungsi itu sendiri dan turunanya.
Selain dalam matematika diskrit, Persamaan diferensial ini juga digunakan dalam ilmu hitung lainya baik dari
ilmu fisika, ekonomi dan ilmu lainya
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak
variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial.
Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik,
hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial
biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan
ditentukan maka satu persamaan sudah cukup.
Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan.
Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat penting yang merupakan model dalam ekologi.
Persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt = ax - axy
dy/dt = -cy+ °xy
Persamaan diferensial sendiri dapat dibagi menurut
Menurut jenis atau tipe : yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.
Menurut orde: orde persamaan diferensial adalah orde tertinggi turunan fungsi yang ada dalam persamaan. d3y/dx3 adalah orde tiga
d2y/dx2 adalah orde dua dy/dx adalah orde satu.
Menurut derajat: derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan fungsi orde tertinggi. Sebagai contoh:
( d3y/dx3)2 + ( d2y / dx2)5 + y/x2+1 =ex adalah persamaan diferensial biasa, orde tiga, derajat dua.
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri
dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai
macam disiplin ilmu. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik
yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu dimodelkan oleh fungsi matematika dan laju perubahannya dinyatakan sebagai
turunan diketahui atau dipostulatkan.
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak
variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan
diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan
diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier
atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan
ditentukan maka satu persamaan sudah cukup. Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem
dari persamaan diperlukan. Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat
penting yang merupakan model dalam ekologi. Persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt = ax – axy
dy/dt= -cy+ °xy
Pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Dan pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah menggunakan
lambang dy/dx.
sebagai suatu kesatuan dan merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x.pada pasal ini kita akan membahas pengertian dy
dan dx secara terpisah. Misal: terdapat suatu persamaan y = f(x). Didapat Dy =Dy/Dx.Dx. Jika harga x sangat kecil, maka y menjadi
sangat kecil juga.pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Differensial y atau dy adalah peru.
Dalam persamaan linier dan tak linier perrsamaan differensial biasa :
F(t; y; y˙; : : : ; y(n)) = 0;
Dikatakan linear jika F adalah linear dalam vareabel-vareabel y; y˙; : : : ; y(n). Definisi serupa juga berlaku untuk persamaan
diferensial sebagian. Jadi secara umum persamaan diferensial biasa linear order n diberikan dengan a0(t)y(n) + a1(t)y(n¡1) + : : : +
an(t)y = g(t).
Persamaan yang tidak dalam bentuk persamaan merupakan persamaan tak linear.
Persamaan tersebut tak linear karena suku sin ยต. Persamaan diferensial : y’’ + 2e ty’+ yy’+ y2 = t4 , Juga tak linear karena suku yy’
dan y2.
Adapun Bentuk umum persamaan Bernouli diberikan dengan
Dy/dx+ P(x)y = Q(x)yn.
Dalam persamaan diferensial eksak, dimana persamaan diferensial itu dapat dipisahkan variabel – variabelnya, dalam hal ini kita
mempupunyai:
M(x; y) = M(x); N(x; y) = N(y)
satu variabel atau lebih, dimana fungsi tersebut saling berhubungan antara fungsi itu sendiri dan turunanya.
Selain dalam matematika diskrit, Persamaan diferensial ini juga digunakan dalam ilmu hitung lainya baik dari
ilmu fisika, ekonomi dan ilmu lainya
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak
variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial.
Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik,
hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial
biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan
ditentukan maka satu persamaan sudah cukup.
Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan.
Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat penting yang merupakan model dalam ekologi.
Persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt = ax - axy
dy/dt = -cy+ °xy
Persamaan diferensial sendiri dapat dibagi menurut
Menurut jenis atau tipe : yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.
Menurut orde: orde persamaan diferensial adalah orde tertinggi turunan fungsi yang ada dalam persamaan. d3y/dx3 adalah orde tiga
d2y/dx2 adalah orde dua dy/dx adalah orde satu.
Menurut derajat: derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan fungsi orde tertinggi. Sebagai contoh:
( d3y/dx3)2 + ( d2y / dx2)5 + y/x2+1 =ex adalah persamaan diferensial biasa, orde tiga, derajat dua.
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri
dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai
macam disiplin ilmu. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik
yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu dimodelkan oleh fungsi matematika dan laju perubahannya dinyatakan sebagai
turunan diketahui atau dipostulatkan.
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak
variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan
diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan
diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier
atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan
ditentukan maka satu persamaan sudah cukup. Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem
dari persamaan diperlukan. Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat
penting yang merupakan model dalam ekologi. Persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt = ax – axy
dy/dt= -cy+ °xy
Pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Dan pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah menggunakan
lambang dy/dx.
sebagai suatu kesatuan dan merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x.pada pasal ini kita akan membahas pengertian dy
dan dx secara terpisah. Misal: terdapat suatu persamaan y = f(x). Didapat Dy =Dy/Dx.Dx. Jika harga x sangat kecil, maka y menjadi
sangat kecil juga.pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Differensial y atau dy adalah peru.
Dalam persamaan linier dan tak linier perrsamaan differensial biasa :
F(t; y; y˙; : : : ; y(n)) = 0;
Dikatakan linear jika F adalah linear dalam vareabel-vareabel y; y˙; : : : ; y(n). Definisi serupa juga berlaku untuk persamaan
diferensial sebagian. Jadi secara umum persamaan diferensial biasa linear order n diberikan dengan a0(t)y(n) + a1(t)y(n¡1) + : : : +
an(t)y = g(t).
Persamaan yang tidak dalam bentuk persamaan merupakan persamaan tak linear.
Persamaan tersebut tak linear karena suku sin ยต. Persamaan diferensial : y’’ + 2e ty’+ yy’+ y2 = t4 , Juga tak linear karena suku yy’
dan y2.
Adapun Bentuk umum persamaan Bernouli diberikan dengan
Dy/dx+ P(x)y = Q(x)yn.
Dalam persamaan diferensial eksak, dimana persamaan diferensial itu dapat dipisahkan variabel – variabelnya, dalam hal ini kita
mempupunyai:
M(x; y) = M(x); N(x; y) = N(y)
Langganan:
Postingan (Atom)