Persamaan diferensial pada matematika diskrit khususnya adalah Persamaan suatu fungsi matematika yang memiliki
satu variabel atau lebih, dimana fungsi tersebut saling berhubungan antara fungsi itu sendiri dan turunanya.
Selain dalam matematika diskrit, Persamaan diferensial ini juga digunakan dalam ilmu hitung lainya baik dari
ilmu fisika, ekonomi dan ilmu lainya
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak
variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial.
Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik,
hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial
biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan
ditentukan maka satu persamaan sudah cukup.
Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan.
Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat penting yang merupakan model dalam ekologi.
Persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt = ax - axy
dy/dt = -cy+ °xy
Persamaan diferensial sendiri dapat dibagi menurut
Menurut jenis atau tipe : yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.
Menurut orde: orde persamaan diferensial adalah orde tertinggi turunan fungsi yang ada dalam persamaan. d3y/dx3 adalah orde tiga
d2y/dx2 adalah orde dua dy/dx adalah orde satu.
Menurut derajat: derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan fungsi orde tertinggi. Sebagai contoh:
( d3y/dx3)2 + ( d2y / dx2)5 + y/x2+1 =ex adalah persamaan diferensial biasa, orde tiga, derajat dua.
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri
dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai
macam disiplin ilmu. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik
yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu dimodelkan oleh fungsi matematika dan laju perubahannya dinyatakan sebagai
turunan diketahui atau dipostulatkan.
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak
variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan
diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan
diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier
atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan
ditentukan maka satu persamaan sudah cukup. Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem
dari persamaan diperlukan. Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat
penting yang merupakan model dalam ekologi. Persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt = ax – axy
dy/dt= -cy+ °xy
Pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Dan pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah menggunakan
lambang dy/dx.
sebagai suatu kesatuan dan merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x.pada pasal ini kita akan membahas pengertian dy
dan dx secara terpisah. Misal: terdapat suatu persamaan y = f(x). Didapat Dy =Dy/Dx.Dx. Jika harga x sangat kecil, maka y menjadi
sangat kecil juga.pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Differensial y atau dy adalah peru.
Dalam persamaan linier dan tak linier perrsamaan differensial biasa :
F(t; y; y˙; : : : ; y(n)) = 0;
Dikatakan linear jika F adalah linear dalam vareabel-vareabel y; y˙; : : : ; y(n). Definisi serupa juga berlaku untuk persamaan
diferensial sebagian. Jadi secara umum persamaan diferensial biasa linear order n diberikan dengan a0(t)y(n) + a1(t)y(n¡1) + : : : +
an(t)y = g(t).
Persamaan yang tidak dalam bentuk persamaan merupakan persamaan tak linear.
Persamaan tersebut tak linear karena suku sin ยต. Persamaan diferensial : y’’ + 2e ty’+ yy’+ y2 = t4 , Juga tak linear karena suku yy’
dan y2.
Adapun Bentuk umum persamaan Bernouli diberikan dengan
Dy/dx+ P(x)y = Q(x)yn.
Dalam persamaan diferensial eksak, dimana persamaan diferensial itu dapat dipisahkan variabel – variabelnya, dalam hal ini kita
mempupunyai:
M(x; y) = M(x); N(x; y) = N(y)
satu variabel atau lebih, dimana fungsi tersebut saling berhubungan antara fungsi itu sendiri dan turunanya.
Selain dalam matematika diskrit, Persamaan diferensial ini juga digunakan dalam ilmu hitung lainya baik dari
ilmu fisika, ekonomi dan ilmu lainya
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak
variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial.
Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik,
hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial
biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan
ditentukan maka satu persamaan sudah cukup.
Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan.
Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat penting yang merupakan model dalam ekologi.
Persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt = ax - axy
dy/dt = -cy+ °xy
Persamaan diferensial sendiri dapat dibagi menurut
Menurut jenis atau tipe : yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.
Menurut orde: orde persamaan diferensial adalah orde tertinggi turunan fungsi yang ada dalam persamaan. d3y/dx3 adalah orde tiga
d2y/dx2 adalah orde dua dy/dx adalah orde satu.
Menurut derajat: derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan fungsi orde tertinggi. Sebagai contoh:
( d3y/dx3)2 + ( d2y / dx2)5 + y/x2+1 =ex adalah persamaan diferensial biasa, orde tiga, derajat dua.
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri
dan turunannya dalam berbagai orde. Persamaan diferensial memegang peranan penting dalam rekayasa, fisika, ilmu ekonomi dan berbagai
macam disiplin ilmu. Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik
yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu dimodelkan oleh fungsi matematika dan laju perubahannya dinyatakan sebagai
turunan diketahui atau dipostulatkan.
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak
variabel bebas, dan persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial. Orde persamaan didefinisikan seperti pada persamaan
diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan
diferensial linear orde dua, sangatlah penting. Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier
atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya fungsi-fungsi yang tidak diketahui.Jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan
ditentukan maka satu persamaan sudah cukup. Akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem
dari persamaan diperlukan. Untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat
penting yang merupakan model dalam ekologi. Persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt = ax – axy
dy/dt= -cy+ °xy
Pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Dan pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah menggunakan
lambang dy/dx.
sebagai suatu kesatuan dan merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x.pada pasal ini kita akan membahas pengertian dy
dan dx secara terpisah. Misal: terdapat suatu persamaan y = f(x). Didapat Dy =Dy/Dx.Dx. Jika harga x sangat kecil, maka y menjadi
sangat kecil juga.pada persamaan dx dan dy disebut differensial dari x dan y. Differensial y atau dy adalah peru.
Dalam persamaan linier dan tak linier perrsamaan differensial biasa :
F(t; y; y˙; : : : ; y(n)) = 0;
Dikatakan linear jika F adalah linear dalam vareabel-vareabel y; y˙; : : : ; y(n). Definisi serupa juga berlaku untuk persamaan
diferensial sebagian. Jadi secara umum persamaan diferensial biasa linear order n diberikan dengan a0(t)y(n) + a1(t)y(n¡1) + : : : +
an(t)y = g(t).
Persamaan yang tidak dalam bentuk persamaan merupakan persamaan tak linear.
Persamaan tersebut tak linear karena suku sin ยต. Persamaan diferensial : y’’ + 2e ty’+ yy’+ y2 = t4 , Juga tak linear karena suku yy’
dan y2.
Adapun Bentuk umum persamaan Bernouli diberikan dengan
Dy/dx+ P(x)y = Q(x)yn.
Dalam persamaan diferensial eksak, dimana persamaan diferensial itu dapat dipisahkan variabel – variabelnya, dalam hal ini kita
mempupunyai:
M(x; y) = M(x); N(x; y) = N(y)
